Question

过抛物线y 2 =2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=______

过抛物线y 2 =2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=______．

Answer 1

由题意可知过焦点的直线方程为 y=x- p 2 ， 联立有 y 2 =2px y=x- p 2 ? x 2 -3px+ p 2 4 =0 ， ∴x 1 +x 2 =3p，x 1 x 2 = p 2 4 ∴|x 1 -x 2 |= ( x 1 + x 2 ) 2 -4 x 1 x 2 = (3p) 2 -4× p 2 4 又 |AB|= (1+ 1 2 ) (3p) 2 -4× p 2 4 =8 求得p=2 故答案为2