Question

如图，已知在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于点D。（1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD； .

如图，已知在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于点D。（1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD； （2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数。

Answer 1

解：（1）∵∠BAC= 30°，∠C=90°，             ∴∠ABC= 60°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD= 30°，             ∴∠ABD=∠BAD，   ∴AD= BD； （2）∠BPA= 180°-∠ABP-∠BAP                 =180°- ∠ABC- ∠BAC                 =180°- （∠ABC+∠BAC） =180°- ×90°=135°。