Question

如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=4 ，D是线段BC的中点。 （1）试判断点D与⊙O的位置

如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=4 ，D是线段BC的中点。
（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线。

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Answer 1

解：（1）点D在⊙O上。 理由：连接OD，过点O作OF⊥BC于点F， 在Rt△BFO中，OB= AB=2，∠B=30°， ∴BF= ， ∵DF=BF， ∴DF= 。 在Rt△OFD中， ∵OD= =2=OB， ∴点D在⊙O上； （2）∵D是BC的中点，O是AB的中点， ∴OD∥AC。 又∵DE⊥AC，∴∠EDO=90°。 又∵OD是⊙O的半径， ∴DE是⊙O的切线。