Question

如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的

如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论．

Answer 1

解：△ABE与△ADC相似． 证明：在△ABE与△ADC中， ∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°， ∵AD是△ABC的边BC上的高， ∴∠ADC=90°，∴∠ABE=∠ADC， 又∵同弧所对的圆周角相等，∴∠BEA=∠DCA， ∴△ABE∽△ADC．