Question

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜16），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为 　　 ．（填出一个正确的即可）

Answer 1

4

根据圆周角定理得到∠C=90°，由于∠ABC=60°，BC=4cm，根据含30°角的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=8cm，而F是弦BC的中点，所以当EF∥AC时，△BEF是直角三角形，此时E为AB的中点，易得t=4s；当点E从A点出发运动到B点，再运动到O点时，此时t=12s；也可以过F点作AB的垂线，当E点运动到垂足时，△BEF是直角三角形． 解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠C=90°， 而∠ABC=60°，BC=4cm， ∴AB=2BC=8cm， ∵F是弦BC的中点， ∴当EF∥AC时，△BEF是直角三角形， 此时E为AB的中点，即AE=AO=4cm， ∴t= =4． 故答案为：4．