Question

如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若OA=3

如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积．

Answer 1

（1）证明：∵∠COD=∠AOB=90°， ∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD， ∴∠AOC=∠BOD， 在△AOC和△BOD中， OC=OD ∠AOC=∠BOD OA=OB ， ∴△AOC≌△BOD（SAS）； （2）S 阴影 =S 扇形AOB -S 扇形COD = 1 4 π×3 2 - 1 4 π×1 2 =2π（cm 2 ）．