如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=﹣x+m经过点C，交x轴于点D．（1）求m的值；...
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=﹣x+m经过点C，交x轴于点D．（1）求m的值；（2）点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与0，B两点重合），过点P作x轴的平行线，分别交AB，OC，DC于点E，F，G，设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使∠BFH=∠ABO，求此时t的值及点H的坐标．
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| （1）解：方法一：如图1，∵y=2x+4交x轴和y轴于A，B， ∴A（﹣2，0）B（0，4）， ∴OA=2，OB=4， ∵四边形ABCO是平行四边形， ∴BC=OA=2 过点C作CK⊥x轴于K， 则四边形BOKC是矩形， ∴OK=BC=2，CK=OB=4， ∴C（2，4）代入y=﹣x+m得，4=﹣2+m， ∴m=6； 方法二，如图2，∵y=2x+4交x轴和y轴于A，B， ∴A（﹣2，0）B（0，4）， ∴OA=2 OB=4， 延长DC交y轴于点N， ∵y=﹣x+m交x轴和y轴于点D，N， ∴D（m，0）N（0，m）， ∴OD=ON， ∴∠ODN=∠OND=45°， ∵四边形ABCO是平行四边形， ∴BC∥AO，BC=OA=2， ∴∠NCB=∠ODN=∠OND=45°， ∴NB=BC=2， ∴ON=NB+OB=2+4=6， ∴m=6； （2）解：方法一，如图3，延长DC交y轴于N分别过点E，G作x轴的垂线 垂足分别是R，Q则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP是矩形， ∴ER=PO=CQ=1， ∵tan∠BAO=  = ，∴  = ，∴AR=  t，∵y=﹣x+6交x轴和y轴于D，N， ∴OD=ON=6， ∴∠ODN=45°， ∴tan∠ODN=  ，∴DQ=t， 又∵AD=AO+OD=2+6=8， ∴EG=RQ=8﹣  t﹣t=8﹣ t，∴d=﹣  t+8（0＜t＜4）；方法二，如图4，∵EG∥AD，P（O，t）， ∴设E（x 1 ，t），G（x 2 ，t）， 把E（x 1 ，t）代入y=2x+4得t=2x 1 +4， ∴x 1 =  ﹣2，把G（x 2 ，t）代入y=﹣x+6得t=﹣x 2 +6， ∴x 2 =6﹣t， ∴d=EG=x 2 ﹣x 1 =（6﹣t）﹣（  ﹣2）=8﹣ t，即d=﹣  t+8（0＜t＜4）；（3）解：方法一，如图5，∵四边形ABCO是平行四边形， ∴AB∥OC， ∴∠ABO=∠BOC， ∵BP=4﹣t， ∴tan∠AB0=  =tan∠BOC= ，∴EP=2﹣  ，∴PG=d﹣EP=6﹣t， ∵以OG为直径的圆经过点M， ∴∠OMG=90°，∠MFG=∠PFO， ∴∠BGP=∠BOC， ∴tan∠BGP=  =tan∠BOC= ，∴  = ，解得t=2， ∴∠BFH=∠ABO=∠BOC，∠OBF=∠FBH， ∴△BHF≌△BFO， ∴  = ，即BF 2 =BHBO， ∵OP=2， ∴PF=1，BP=2， ∴BF=  = ，∴5=BH×4， ∴BH=  ，∴HO=4﹣  = ，∴H（0，  ）；方法二，如图6，∵四边形ABCO是平行四边形， ∴AB∥OC， ∴∠ABO=∠BOC， ∵BP=4﹣t， ∴tan∠AB0=  =tan∠BOC= ，∴EP=2﹣  ，∴PG=d﹣EP=6﹣t， ∵以OG为直径的圆经过点M， ∴∠OMG=90°，∠MFG=∠PFO， ∴∠BGP=∠ 
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