Question

已知集合 A={y|y= x 2 - 2 3 x+1，x∈[ 3 4 ，2]}，B={x||x+ m 2 |≥1} ；命题p

已知集合 A={y|y= x 2 - 2 3 x+1，x∈[ 3 4 ，2]}，B={x||x+ m 2 |≥1} ；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

集合A是函数 y= x 2 - 3 2 x+1 的值域， 由 y= x 2 - 3 2 x+1 ，配方得： y=(x- 3 4 ) 2 + 7 16 ∵ x∈[ 3 4 ，2] ，∴ y min = 7 16 ， y ma =2 ∴ y∈[ 7 16 ，2] ∴ A={y| 7 16 ≤y≤2} 集合B是不等式|x+m 2 |≥1的解集， 由|x+m 2 |≥1，∴x≥1-m 2 或x≤-1-m 2 B={x|x≥1-m 2 或x≤-1-m 2 } ∵命题p是命题q的充分条件， ∴A?B ∴ 1- m 2 ≤ 7 16 解之得 m≥ 3 4 或m≤- 3 4 所以实数m的取值范围是 (-∞，- 3 4 ] 或 [ 3 4 ，+∞)