Question

（2004?天津）如图，已知两个等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，一条直线经过点A，分别与两圆相交于点C、D，

（2004?天津）如图，已知两个等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，一条直线经过点A，分别与两圆相交于点C、D，MC切⊙O1于点C，MD切⊙O2于点D，若∠BCD=30°，则∠M等于______度．

Answer 1

解：如图，连接BD，O₁C，O₁B，O₂B，O₂D，
∵MC切⊙O₁于点C，MD切⊙O₂于点D，
∴∠O₁CM=∠O₂DM=90°；
∵⊙O₁与⊙O₂是等圆，∠BCD=30°，
∴∠CDB=∠BCD=30°，
∴∠CBD=120°，BC=BD，
∴△O₁BC≌△O₂BD，∠O₁CB=∠O₂DB，
∴∠O₁CM+∠O₂DM=∠BCM+∠BDM=180°，
∴∠M=180-∠CBD=60°．