Question

已知函数f（x）=cos2x-sin2x+2sinxcosx（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求f（x）在[-π4

已知函数f（x）=cos2x-sin2x+2sinxcosx（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求f（x）在[-π4，π4]上的值域．

Answer 1

（1）f（x）=cos²x-sin²x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x=

2

sin（2x+

π

4

），
∵ω=2，∴T=π，
令2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，解得：kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，k∈Z，
则f（x）的递增区间为[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]，k∈Z；
（2）∵-

π

4

≤x≤

π

4

，∴-

π

4

≤2x+

π

4

≤

3π

4

，
∴-

2

2

≤sin（2x+

π

4

）≤1，
则f（x）的值域为[-1，

2

]．