Question

（2012?樊城区模拟）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=mx

（2012?樊城区模拟）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=mx（m≠0）的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为?12，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=1，OC=2．求：?（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；?（2）求不等式kx+b-mx＜0的解集（请直接写出答案）．

Answer 1

（1）∵AC=1，OC=2，
∴A点坐标为：（2，1），
将A点坐标代入y₂=

m

x

，
解得；m=2，
则y₂=

2

x

；
∵点B的纵坐标为?

1

2

，
∴点B的横坐标为：-

1

2

=

2

x

，
解得：x=-4，
故B点坐标为：（-4，-

1

2

），
将A，B两点坐标代入y₁=kx+b得：

2k+b＝1 ?4k+b＝? 1 2

，
解得：

k＝ 1 4 b＝ 1 2

y₁=

1

4

x+

1

2

；  
                                      
（2）∵不等式kx+b-

m

x

＜0的解集即为：y₁＜y₂的解集，
∴0＜x＜2或x＜-4．