已知直线y=-x+1与椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)相交于A，B两点，且线段AB的中点在直线x-2y=0上，则此椭圆的
已知直线y=-x+1与椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)相交于A，B两点，且线段AB的中点在直线x-2y=0上，则此椭圆的离心率为______．...
已知直线y=-x+1与椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)相交于A，B两点，且线段AB的中点在直线x-2y=0上，则此椭圆的离心率为______．
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联立
，得x=
，y=
，
∴直线y=-x+1与x-2y=0的交点为M(
，
)，∴线段AB的中点为（
，
），
设y=-x+1与
+
＝1的交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2＝
，y1 +y2=
，
分别把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆
+
＝1(a＞b＞0)，得：
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| 3 |
∴直线y=-x+1与x-2y=0的交点为M(
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设y=-x+1与
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
则x1+x2＝
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| 3 |
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| 3 |
分别把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
