Question

已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若FP=4FQ，则|QF|=（　　

已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若FP=4FQ，则|QF|=（　　）A．72B．3C．52D．2

Answer 1

设Q到l的距离为d，则|QF|=d，
∵

FP

=4

FQ

，
∴|PQ|=3d，
∴直线PF的斜率为-2

2

，
∵F（2，0），
∴直线PF的方程为y=-2

2

（x-2），
与y²=8x联立可得x=1，
∴|QF|=d=1+2=3，
故选：B．

Answer 2

其实这一题可以再简单一点点的。我给大家分享一下，
设｜FQ|=d,由已知条件可知|PF|=4d,
我们把抛物线的准线与x轴的交点设为F1，过点Q作准线的垂线垂足于Q1.
则有|FF1|=4,|QQ1|=d+2
根据抛物线图像的特殊性我们不难发展三角形PF1F与三角形PQ1Q相似。根据三角形相似有
|PF|/|PQ|=|F1F|/|Q1Q|
即，4d/5d=4/d+2
我们可直接算出d=3，
易知，|FQ|=d=3.这一题就解决了。