Question

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a3=10，S3-3a2=4，且a2＞a1（1）求{an}的通项公式；（2）求和：1a1

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a3=10，S3-3a2=4，且a2＞a1（1）求{an}的通项公式；（2）求和：1a1?1a2+1a3?1a4+…+(?1)n?1an．

Answer 1

（1）由a₁+a₃=10，S₃-3a₂=4，
化简得：

a1+a1q2＝10 a1(1?2q+q2)＝4

，（3分）
解得：

a1＝1 q＝3

或

a1＝9 q＝ 1 3

，（5分）
当a₁=9，q＝

1

3

时，a₂＜a₁，不合题意，舍去，
当a₁=1，q=3时，可得a_n=3^n-1；（7分）
（2）设bn＝

(?1)n?1

an

，
∵a_n=3^n-1，∴

bn+1

bn

=-

an

an+1

=-

1

3

，
又b₁=

1

a1

=1，
∴{b_n}是首项为1，公比为-

1

3

的等比数列，（10分）
∴所求式子的和Tn＝

1[1?(? 1 3 )n]

1+ 1 3

＝

3

4

[1?(?

1

3

)n]．（14分）