Question

已知△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3sinA-cosA=1．（1）求角A的大小；（2）若a=2，cosB=33，求

已知△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3sinA-cosA=1．（1）求角A的大小；（2）若a=2，cosB=33，求b的长．

Answer 1

（1）

3

sinA-cosA=2（

3

2

sinA-

1

2

cosA）=2sin（A-

π

6

）=1，即sin（A-

π

6

）=

1

2

，
∵A为三角形内角，∴A-

π

6

=

π

6

，
则A=

π

3

；
（2）在△ABC中，A=

π

3

，a=2，cosB=

3

3

，
∴sinB=

1?cos2B

=

1? 1 3

=

6

3

，
由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：b=

asinB

sinA

=

2× 6 3

3 2

=

4 2

3

．