Question

求证一道高难度物理光学题目

2个成角度的平面镜 一道光线射入 反射2次 将2个平面镜转动一个角度后
射出的光线与原射出光线重合 求详细的证明过程
很难的 物理高手来啊
别想得这么简单啊 给个详细的证明过程 我们班同学和老师都没人证得出来

Answer 1

大体上两个办法。不知道你上高中没，这题肯定可以用解析几何来解决，不过运算复杂。可设两个镜面为直线系，入射光线为已知，求证存在某个直线斜率改变量Δk,使出射光线不变。可能有点麻烦，不算了。

另一个办法是几何分析，需要画图。我比较懒，手画了一个，难看点，凑合看吧！
下面所有分析的过程我用{ }括起来。
图1
设最开始镜面为EA,EB,入射光线沿CAB路径传播。然后镜面转动至EC,ED,入射光线沿CDH传播。
{（结果肯定与入射光线方向，镜面夹角及镜面旋转角度等有关，所以设为未知量）}
设入射光线在镜面EA入射角为x,两镜面夹角为P,镜面转动角为r,以下用弧度制。
∠BAE= π/2-x,∠CAB=2x,∠ACE=∠ECD= π/2-x-r, ∠CEB=P-r, ∠CED=P
∴∠HDF= π/2-P+x+r,
∴∠KHB= π/2-P+x,
在ΔABE中，∠ABE= π/2-P+x=∠IBL=∠KHB
∴DK‖BI
{以上说明，出射光线一定是平行的。我们先来分析一下问题。首先，P和x可以看作常数，r是唯一的变量。要证明光线重合，只需证明存在某个r值，使B点可以在DH直线上。为此我们必须找到他们重合时的特征。}
延长IB交ED于F，连结BD.当BD与BF相等时，r的值即为所求。
{本来也可以找∠BDH=0时r的值，不过这个角很难求，因为当x,P为常量时，直线CD可以平行地移动，∠BDH 也随之改变，唯一限制CD移动的条件是C点固定，然而单纯从角度方面来推导，不可能得到“点”固定的结论，所以必须结合长度推导。这预示着，必须要由BF的长度推算出与C点相关线段的长度，才能恰当地对图形加以限制。}
{图形中所有角度都可以求出，具体我就不赘述了。我通过正弦定理来求边长，下面是求法，略写}
设BF=1,
图2
{得到的DJ是有关x,P,r的三角函数表达式}
令DJ=BF=1,解r,即为所求。
证毕。

Answer 2

要保证入射光线和最后的反射光线不变，变得只是中间的那条。
可以倒推，改变光线最后到达的那个平面镜的角度，由此作出中间的光线
与入射光线交于一点，作角平分线，再作该角平分线的垂线，垂线就是第一个平面镜
因此，不得要将两个平面镜转动一个角度，还要平移一段距离。

希望我的回答对你有帮助。

Answer 3

一个纯粹的几何证明题啊，你作个图就出来了啊，把几个互补角和相同角一标出来就一目了然了啊

Answer 4

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