Question

一道初二数学题求教

周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．

Answer 1

解：（1）小明骑车速度：10/0.5=20（km/h）在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5（h）．
（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）
设直线BC解析式为y=20x+b1，
把点B（1，10）代入得b1=﹣10
∴y=20x﹣10
设直线DE解析式为y=60x+b2，
把点D（4/3，0）代入得b2=﹣80
∴y=60x﹣80
∴y=60x-80
y=20x-10
解得x=1.75，y=25
∴交点F（1.75，25）．
答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．
（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）则点E（x1，m），点C（x2，m）
分别代入y=60x﹣80，y=20x﹣10得：x1=（m+80）/60，x2=（m+10）/20，
∵x2-x1=10/60=1/6
∴（m+10）/20-（m+80）/60=1/6
∴m=30．

Answer 2

1. 由图可知甲地距离小明家10km
小明骑车的速度=10/0.5=20km/h
在甲地停留的时间为1-0.5=0.5小时
2.设x小时后小明被妈妈追上
则小明骑行的时间=x-0.5
妈妈开车的时间=x-4/3
妈妈开车的速度=20*3=60km/h
20(x-0.5)=60(x-4/3)
x=1.75
此时离家的路程=20(1.75-0.5)=25km
3. 设从家到乙地的距离为x
（从妈妈追上小明后，到达乙地的时间比小明早1/6小时）
(x-25)/20-1/6=(x-25)/60
x=30km

Answer 3

作C'F//DE
因为CD//FE
CF//DE所以C'FED为平行四边形
所以C'D=FE
因为BC=AD+CD所以FE+AC'+CD=BC
因为CD=CE所以BF+FE+CE=BC所以AC'=BF
因为AC'//BF
AC'=BF
所以AC'FB是平行四边形
所以AB=C'F
在做三角形C'FE
全等
三角形C'DE
所以C'F=C'D
所以C'F=CD
所以CD=AB

Answer 4

设甲乙两班各有X,Y人,则依题意有:6
9(X-1)=13
8(Y-1)化得:X=8(Y
1)/9因两班捐款的总数均多于300元且少于400元故300<13
8(Y-1)<400得295/8<Y<395/8在此范围内,整数Y=44时,整数X=40,(仅有一组整数解)故甲乙两班各有40,44人

Answer 5

1>先证明CDC'E是平行四边形（翻折得角CDE=角C'DE,CE=C'E,而AD//BC，则角C'DE=角CED,则角CED=角CDE,则CE=CD,同理，得C'E=C'D，所以CE=C'D,）；
从而得四边形CDC`E是菱形
2>可以作CF//AB得出结论,