Question

高中数学必修5数列

已知函数F(x)=3x+1/2x-1 (x不等于1/2）
1：已知等差数列An与Bn的前n项和分别为Sn与Tn且Sn/Tn=F(n),当m大于n，比较Am/Bm与An/Bn大小
2：在（1）条件下已知A1=2 Bn是的公差d=2，探究数列An与Bn中是否有相等的项，若有，求出这些相等项由小到大排列后得到的Cn的通项公式，若无，说明理由
急需答案啊，谢谢 提示：此题出于当代中学生报 数学必修5新课标人教A版2009-2010学年第五期，《数列》单元检测题的20题

Answer 1

这里f(n)就是数列{an}的通项公式~~~~
a1=f（1）
a2=f（2）
a3=f（3）
……
既然函数y=f（x）在1、2、3、……有意义，那么可以就可以得到一个通项公式为f(n)的数列
举个例子，比如
an=f(n)=2n+1
y=f(x)=2x+1

Answer 2

第一题：
因为a1+a17=2a9
所以s17=17*(a1+a17)/2=17*a9=17m
所以a9=m
所以选d
第二题：
由等差数列性质
等长片段成成差
可得：
sm=30
s2m-sm=70
所以s3m-s2m=110
所以s3m=110+100=210
所以选c

Answer 3

（1）
n>=2时
S（n-1）=2a(n-1)
1
an=Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1)
得an=2a(n-1)
=>数列是等比数列，且公比为2
n=1时
a1=2a1
1
a1=-1
an=(-1)*2^n=-2^(n-1)
(2)
1.若an=0
是满足题意的
2.an≠0时
和第一题思想差不多
不过得先把Sn的表达式变一下型
Sn=an(Sn-1/2)
化简得
2Sn=1
1/(an-1)
2S(n-1)=1
1/(a(n-1)-1)
两式相减
2an
=
1/(an-1)-1/(a(n-1)-1)
依次往下列
2a(n-1)=
1/(a(n-1)-1)-1(a(n-2)-1)
。
。
。
2a2
=
1/(a2-1)-1/(a1-1)
2a1
=
2a1
所有等式两边都相加
2Sn=1/(an-1)-1/(a1-1)
2a1
前面已经得出2Sn=1
1/(an-1)
于是得出2a1-1/(a1-1)=1
解得
a1=0或a1=3/2(a1≠0)
a1=3/2
做不下去了。。。可能方向错了

Answer 4

1.由其为方程的根可知，a(n)+a(n+1)=2^n
变化一下，即a(n+1)-2^(n+1)/3=-[a(n)-2^n/3]
可以看到，a(n)-2^n/3不是等差，而是1/3为首项，-1为公比的等比数列（可以代数验证）
2.a(n)=[2^n]/3+[(-1)^(n-1)]/3
分奇偶讨论
n为偶时
Sn=2(2^n-1)/3
bn=a(n)a(n+1)=(2^n-1)(2^(n+1)+1)/9
代入不等式，得到h<2^(n+1)+1/6,(不会写lamda,h代替)
显然h<2^3+1/6=3/2
同理，n为奇数时
Sn=[2(2^n-1)+1]/3=[2^(n+1)-1]/3
bn=a(n)a(n+1)=(2^n+1)(2^(n+1)-1)/9
代入不等式，h<[2^n+1]/3
即h<1
所以综上h<1