Question

高中数学数列题目

例1.11变式1答案中的a1-3+a2-3+a4-3+......+a7-3=0是为什么





Answer 1

这个解析太坑了。

它是把奇函数的性质反过来用了：已知f(x)为奇函数，f(x1)+f(x2)=0，那么x1+x2=0

如果取值多于2个，这个性质就变为：若f(x1)+f(x2)+...+f(xn)=0，那么x1+x2+..+xn=0

在这个题目里，“g(x)=f(x+3)-2”这个函数是一个奇函数，如果把a1-3代替x，就变为：

g(a1-3)=f(a1-3+3)-2。

在

f(a1-3+3)-2+f(a2-3+3)-2+...+f(a7-3+3)-2=0

这个式子中，一共有7“项”，因为右边为0，而且{an}又是公差不为0的等差数列，即a1-3到a7-3七个数两两不相等。而且，这七个数关于“0”对称，其中中间的那个数a4-3=0

所以，(a1-3)+(a2-3)+...+(a7-3)=0

Answer 2

设a,b,c,d应该分别是方程:
x^2-2x+m=0,
x^2-2x+n=0的根.
所以:a+b=c+d=2.
所以不妨假设a<c<d<b,那么就有:
a=1/4,
b=7/4.
而根据等差数列的性质,得到:
c=3/4,
d=5/4.
所以m=ab=7/16,
n=cd=15/16.
所以|m-n|=1/2.

Answer 3

设Cn=n/an可以得到Cn－Cn-1的公式，然后累加法，讨论b等于1和不等于1两种情况…很简单的，始终记住n＞=2

Answer 4

bn=6/(an-2),an=(6/bn)+2
a(n+1)=(6/b(n+1))+2,b1=3
把an=(6/bn)+2
a(n+1)=(6/b(n+1))+2代入a(n+1)an+6a(n+1)-4an-8=0化简得
3+4bn=4b(n+1)
即4(bn+1)=b(n+1)+1
bn+1为b1+1为首，4为公比的等比数列
bn+1=(b1+1)*4^(n-1)
bn=4^n-1
an*bn=6+2bn=2*4^n+4
Sn=4n+2*4*(1-4^n)/(1-4)=4n+8/3*(4^n-1)

Answer 5

等比数列{an}中，公比q不等于正负1，S20=100。那么
S40/(1+q^20)=?
解:S20=a1(1-q^20)/(1-q)=100
S40=a1(1-q^40)/(1-q)=a1(1-q^20)(1+q^20)/(1-q)
=[a1(1-q^20)/(1-q)]*(1+q^20)=100*(1+q^20)
∴S40/(1+q^20)=100*(1+q^20)/(1+q^20)=100