Question

如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（0 ，3）．（1）求

如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（0 ，3）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置时，△OPA的面积为 27 8 ，并说明理由．

Answer 1

（1）∵直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为（-8，0）， ∴0=-8k+6， ∴k= 3 4 ； （2）如图，过P作PH⊥OA于H， ∵点P（x， 3 4 x+6）是第二象限内的直线上的一个动点， ∴PH=y， 而点A的坐标为（0，3）， ∴S= 1 2 ×3×（-x）=- 3 2 x（-8＜x＜0）； （3）当S= 27 8 时，x=- 9 4 ， ∴y= 69 16 ． ∴P坐标为（- 9 4 ， 69 16 ）．