Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°。（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分

如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°。（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数。

Answer 1

解：（1）①一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F； ②分别以点E、F为圆心，以大于 EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG角AC于点D即可； （2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°， ∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°， ∵AD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD= ∠ABC= ×72°=36°， ∵∠BDC是△ABD的外角， ∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°。