Question

已知（ x 2 - 1 x ） n 的展开式中第三项与第五项的系数之比为 3 14

已知（ x 2 - 1 x ） n 的展开式中第三项与第五项的系数之比为 3 14 ，求展开式中常数项．

Answer 1

第三项的系数为C n 2 ，第五项的系数为C n 4 ，由第三项与第五项的系数之比为 3 14 可得n=10，则 T r+1 = C r10 ( x 2 ) 10-r (- 1 x ) r = (-1 ) r C r10 x 40-5r 2 ，令40-5r=0，解得r=8，故所求的常数项为（-1） 8 C 10 8 =45；