Question

在一次知识竞赛中，共设计了“数理化类”、“人文类”、“天文地理类”三种类别的选择题共6个．如果从中

在一次知识竞赛中，共设计了“数理化类”、“人文类”、“天文地理类”三种类别的选择题共6个．如果从中任意抽取一个题，这个题是“数理化类”、“人文类”的概率分别是 1 2 ， 1 3 ．比赛时，每位选手从中一个个的不放回的抽取3个题目作答．（I）求“数理化类”、“人文类”、“天文地理类”各类试题的个数；（II）如果抽取的3个题目来自同一类别的概率为0.05，求抽取的3个题目来自完全不同类别的概率．

Answer 1

由于从这6个选择题中任意抽取一个题，这个题是“数理化类”、“人文类”的概率分别是 1 2 ， 1 3 ． 则这6个选择题中“数理化类”、“人文类”的题目个数分别为 6× 1 2 =3 ， 6× 1 3 =2 个 （I）这6个选择题中“数理化类”、“人文类”、“天文地理类”的题目个数分别为3，2，1； （II）由于抽取的3个题目来自同一类别，由（I）知， 抽取的3个题目只能来自于“数理化类”，故其概率为 C 33 C 36 =0.05， 而抽取的3个题目来自完全不同类别，则需三种类别各取一个， 故抽取的3个题目来自完全不同类别的概率 P= C 13 × C 12 × C 11 C 36 = 3 10 ．