Question

用配方法解下列方程（1）x 2 -4x-2=0（2）x（x+4）=6x+12（3）2x 2 +7x-4=0（4）3（x-1）（x+2）=x+4（5

用配方法解下列方程（1）x 2 -4x-2=0（2）x（x+4）=6x+12（3）2x 2 +7x-4=0（4）3（x-1）（x+2）=x+4（5）3x 2 -6x=8

Answer 1

（1）x 2 -4x-2=0， 配方，得x 2 -4x+4-4-2=0， 则x 2 -4x+4=6， 所以（x-2） 2 =6， 即x-2=± 6 ． 所以x 1 = 6 +2，x 2 =- 6 +2． （2）原方程变形得x 2 -2x=12， 配方得x 2 -2x+（ -2 2 ） 2 -（ -2 2 ） 2 =12， 即（x-1） 2 =13， 所以x-1=± 13 ． x 1 =1+ 13 ，x 2 =1- 13 ． （运用配方法解形如x 2 +bx+c=0的方程的规律是把原方程化为一般式即为x 2 +bx+c=0形式， 再配方得x 2 +bx+（ b 2 ） 2 -（ b 2 ） 2 +c=0，（x+ b 2 ） 2 = b 2 -4c 4 ，再两边开平方，得其解．） （3）2x 2 +7x-4=0， 两边除以2，得x 2 + 7 2 x-2=0， 配方，得x 2 + 7 2 x+（ 7 4 ） 2 =2+（ 7 4 ） 2 ， （x+ 7 4 ） 2 = 32+49 16 ，则x+ 7 4 =± 9 4 ． 所以x 1 = 1 2 ，x 2 =-4． （4）原方程变形为3x 2 +2x-10=0． 两边除以3得x 2 + 2 3 x- 10 3 =0， 配方得x 2 + 2 3 x+（ 1 3 ） 2 = 10 3 + 1 9 ． 即（x+ 1 3 ） 2 = 31 9 ，则x+ 1 3 =± 31 3 ． 所以x 1 =- 1+ 31 3 ，x 2 = 31 -1 3 ． （5）方程两边除以3得x 2 -2x= 8 3 ． 配方得x 2 -2x+1= 8 3 +1． ?（x-1） 2 = 11 3 ． 所以x-1=± 33 3 ， 解得x 1 = 33 3 +1，x 2 =1- 33 3 ．