Question

如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD= AB，DF∥BC，E为BD的中点．若EF⊥AC，BC=6，则四边形DBCF

如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD= AB，DF∥BC，E为BD的中点．若EF⊥AC，BC=6，则四边形DBCF的面积为 　 ▲ 　 ．

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Answer 1

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如图，过D点作DG⊥AC，垂足为G，过A点作AH⊥BC，垂足为H， ∵AB=AC，点E为BD的中点，且AD= AB， ∴设BE=DE=x，则AD=AF=4x。 ∵DG⊥AC，EF⊥AC， ∴DG∥EF，∴ ，即 ，解得 。 ∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴ ，即 ，解得DF=4。 又∵DF∥BC，∴∠DFG=∠C， ∴Rt△DFG∽Rt△ACH，∴ ，即 ， om]解得 。 在Rt△ABH中，由勾股定理，得 。 ∴ 。 又∵△ADF∽△ABC，∴ ，∴ ∴ 。