Question

某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商

某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元． ① 若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？ ② 求出y与x之间的函数关系式，并求出当x取何值时，商场经营该商品一天获得的利润最大，最大利润是多少?

Answer 1

解：（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100-80）=2000（元）； （2）①依题意得：（100-80-x）（100+10x）=2160  即x 2 -10x+16=0， 解得：x 2 =2，x 2 =8 经检验：x 1 =2，x 2 =8都是方程的解，且符合题意.   答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元； ②依题意得：y=（100-80-x）（100+10x） ∴y= -10x 2 +100x+2000=-10(x-5 ) 2 +2250 当x=5时，y取到最大值，且最大值为2250元。