Question

给出以下四个论断：①对角线互相平分且相等的四边形是矩形；②数据1，3，4，5的标准差是数据2，6，8，10

给出以下四个论断：①对角线互相平分且相等的四边形是矩形；②数据1，3，4，5的标准差是数据2，6，8，10的标准差的一半；③在直角三角形中，两边分别为5和12，则该三角形的外接圆半径为6.5；④有一组对边和一组对角相等的四边形是平行四边形，其中正确的有（　　）个．A．1B．2C．3D．4

Answer 1

①对角线互相平分且相等的四边形不一定是矩形，等腰梯形也满足条件，故①错误；
②数据1，3，4，5的平均数是：（1+3+4+5）÷4=

13

4

，
方差是：

1

4

（[（1-

13

4

）²+（3-

13

4

）²+（4-

13

4

）²+（5-

13

4

）²]=

35

16

，
标准差是：

35

4

．
同理，数据2，6，8，10的标准差是

35

2

=2×

35

4

，即数据1，3，4，5的标准差是数据2，6，8，10的标准差的一半；
故②正确；
③根据勾股定理知该直角三角形的斜边长是：

52+122

=13，则外接圆半径是

13

2

=6.5．故③正确；
④一组对边平行，一组对角相等，可证出另一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形，故④正确；
故选：C．