Question

已知函数f（x）=x3-3a|x-1|（a∈R）（Ⅰ）当a=2时，求f（x）在区间x∈[0，3]上的最值；（Ⅱ）求函数f（x

已知函数f（x）=x3-3a|x-1|（a∈R）（Ⅰ）当a=2时，求f（x）在区间x∈[0，3]上的最值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

Answer 1

（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x³-6|x-1|=

x3?6x+6，x≥1 x3+6x?6，x＜1

，
∴f′(x)＝

3x2?6，x≥1 3x2+6，x＜1

，
令f′（x）＞0，得x＜1或x＞

2

，
令f′（x）＜0，得1＜x＜

2

．
∵x∈[0，

3

]，
∴f（x）在[0，1]上单调递增，在[1，

2

]上单调递减，在