Question

设函数f(x)＝ax 2 ＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)e x 的一个极值点，则下列图像不可能为y＝f(x

设函数f(x)＝ax 2 ＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)e x 的一个极值点，则下列图像不可能为y＝f(x)的图像的是(　　)

Answer 1

D

若x＝－1为函数f(x)e x 的一个极值点，则易得a＝c.∵选项A、B的函数为f(x)＝a(x＋1) 2 ，其中a≠0，则[f(x)e x ]′＝f′(x)e x ＋f(x)(e x )′＝a(x＋1)·(x＋3)e x ，∴x＝－1为函数f(x)e x 的一个极值点，满足条件；选项C中，对称轴x＝－ >0，且开口向下，∴a<0，b>0，∴f(－1)＝2a－b<0，也满足条件；选项D中，对称轴x＝－ <－1，且开口向上，∴a>0，b>2a， ∴f(－1)＝2a－b<0，与图像矛盾，故选D.