Question

如图所示，四棱锥P-ABCD中，ABCD是矩形，三角形PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面APD⊥面ABCD，AB=1，

如图所示，四棱锥P-ABCD中，ABCD是矩形，三角形PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面APD⊥面ABCD，AB=1，AD=2，E，F分别为PC和BD的中点．（1）求证：EF ∥ 平面PAD；（2）证明：平面PAD⊥平面PDC；（3）求四棱锥P-ABCD的体积．

Answer 1

证明：（1）连AC，由题可知F在AC上，∵E，F分别是AC，PC的中点 ∴EF ∥ PA ∵EF?平面PAD，PA?平面PAD ∴EF ∥ 平面PAD（4分） 证明：（2）平面PAD⊥平面ABCD于AD，CD⊥AD， ∴CD⊥平面PAD，又CD?平面PDC，∴平面PAD⊥平面PDC（8分） （3）过P作PO⊥AD于O∴PO⊥平面ABCD， ∵△PAD是等腰直角且AD=2，∴PO=1 ∴ V P-ABCD = 1 3 Sh= 2 3 （12分）