已知椭圆 的离心率为 ，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为 ．(Ⅰ）求椭圆 的方程
已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．(Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点．①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②若点，...
已知椭圆 的离心率为 ，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为 ．(Ⅰ）求椭圆 的方程；(Ⅱ）已知动直线 与椭圆 相交于 、 两点． ①若线段 中点的横坐标为 ，求斜率 的值；②若点 ，求证： 为定值．
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| 已知椭圆   的离心率为 ，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为 ．(Ⅰ）求椭圆  的方程；(Ⅱ）已知动直线  与椭圆 相交于 、 两点． ①若线段 中点的横坐标为 ，求斜率 的值；②若点 ，求证： 为定值． |
| (Ⅰ)  ；(Ⅱ)① ；② . |
| 试题分析：(Ⅰ)根据已知条件可设椭圆方程为：  ，则有 ， ， ，求解即可得到 和 的值，将对应的解代入椭圆方程即可；(Ⅱ)①将直线方程 代入椭圆方程求得， ，求得 、 两点的横坐标之和为 ，由已知条件“ 中点的横坐标为 ”，得到 ，从而解得 的值；②根据①的 、 两点的坐标求得 ③，结合 、 两点坐标满足直线方程 ，将③式化简整理得 ，再由①中的根与系数的关系： ， ，代入化简即可.试题解析：(Ⅰ)因为 满足 ， ， ，解得  ， ，则椭圆方程为： . 3分(Ⅱ)①将 代入 中得， ， ，设  ， ，则
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