Question

下列4个判断：（1）有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；（2）有两边及第三边上的高对应相

下列4个判断：（1）有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；（2）有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；（3）三角形6个边、角元素中，有5个元素分别相等的两个三角形全等；（4）一边及其他两边上的高对应相等的两个三角形全等．上述判断是否正确？若正确，说明理由；若不正确，请举出反例．

Answer 1

解：判断（1）、（2）、（3）、（4）都不正确．
判断（1）的反例：如图（1）
在△ABC、△AB′C中，AC=AC，BC=B′C
高AH=AH，但两个三角形不全等；
判断（2）的反例：如图（2）
在△ABC、△ABC′中，AB=AB，AC=AC′
高AH=AH，但两个三角形不全等；
判断（3）的反例：设△ABC的三边长分别为AB=16
AC=24，BC=36；△A′B′C′的三边长分别为A′B′=24
A′C′=36，B′C′=54．由于△ABC与△A′B′C′的对应边成比例
故△ABC∽△A′B′C′，从而它们有5个边角元素分别相等：
∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，AC=A′B′，BC=A′C′，但它们不全等；
判断（4）的反例：如图（3）
在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的高，作∠BAF=∠BAC
延长BC、FA交于点C′，则高BF=BE，AD=AD，又AB=AB
但△ABC与△ABC′不全等．
综上所述，题中4个判断都不正确．