（2012?广元三模）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，且AD=34BC，AB⊥AC，AB=AC=2，PA⊥平
（2012?广元三模）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，且AD=34BC，AB⊥AC，AB=AC=2，PA⊥平面ABCD，且E是BC中点，四面体...
（2012?广元三模）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，且AD=34BC，AB⊥AC，AB=AC=2，PA⊥平面ABCD，且E是BC中点，四面体P-BCA的体积为83．（I）求异面直线AE与PC所成角的余弦值；（Ⅱ）求点D到平面PBA的距离；（Ⅲ）棱PC上是否存在点F，使DF⊥AC？若存在，求PFFC的值；若不存在，说明理由．
展开
1个回答
展开全部
解：（I）以AB为x轴，以AC为y轴，以AP为z轴，建立空间直角坐标系，∵四棱锥P-ABCD中，AB=AC=2，PA⊥平面ABCD，E是BC中点，
∴E（1，1，0），C（0，2，0），
∵四面体P-BCA的体积为
| 8 |
| 3 |
∴
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 8 |
| 3 |
∴
| AE |
| PC |
设异面直线AE与PC所成角为α，
则cosα=|cos＜
| AE |
| PC |
| ||||
|
|
