Question

如图．在△ABC中．D是AB的中点．E是CD的中点．过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．连接BF．（1）求证：DB=C

如图．在△ABC中．D是AB的中点．E是CD的中点．过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．连接BF．（1）求证：DB=CF；（2）在△ABC中添加一个条件：______，使四边形BDCF为______（填：矩形或菱形）．

Answer 1

（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠EAD=∠CFE，
∵E是CD的中点，
∴CE=DE，
∵在△AED和△FEC中

∠EAD＝∠CFE ∠CEF＝∠DEA CE＝ED

，
∴△AED≌△FEC（AAS），
∴AD=CF，
∵D是AB的中点，
∴AD=BD，
∴BD=CF．

（2）解：在△ABC中添加一个条件：AC=BC，使四边形BDCF为矩形，
理由是：∵BD=CF，CF∥AB，
∴四边形BDCF是平行四边形，
∵AC=BC，D为AB中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴平行四边形BDCF是矩形，
故答案为：AC=BC，矩形．