Question

等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log3a1+

等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{1bn}的前n项和．

Answer 1

（Ⅰ）设数列{a_n}的公比为q，由a₃²=9a₂a₆得a₃²=9a₄²，所以q²=

1

9

．
由条件可知各项均为正数，故q=

1

3

．
由2a₁+3a₂=1得2a₁+3a₁q=1，所以a₁=

1

3

．
故数列{a_n}的通项式为a_n=

1

3n

．
（Ⅱ）b_n=

log

a1 3

+

log

a2 3

+…+

log

an 3

=-（1+2+…+n）=-

n(n+1)

2

，
故

1

bn

=-

2

n(n+1)

=-2（

1

n

-

1

n+1

）
则

1

b1

+

1

b2

+…+

1

bn

=-2[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）]=-

2n

n+1

，
所以数列{

1

bn

}的前n项和为-

2n

n+1

．