Question

如图所示，一光滑的倾斜轨道与一位于竖直面内的光滑圆轨道在B点平滑连接，圆的半径为R=0.8m，一质量为m=1

如图所示，一光滑的倾斜轨道与一位于竖直面内的光滑圆轨道在B点平滑连接，圆的半径为R=0.8m，一质量为m=1kg的小球从距B点高度h=2m处的A点以初速度v0=2m/s滚下，越过B点后小球沿着圆轨道的内侧继续运动．g取10m/s2． （1）小球到达B点时速度多大； （2）小球运动到圆轨道的最高点C时对轨道的压力为多大； （3）维持小球的初速度v0=2m/s不变，改变开始滚下的高度h，并保证小球能够做完整的圆周运动，通过计算作出小球经过B点时对轨道的压力FN随h的变化关系图象．





Answer 1

（1）小球从A到达B的过程中，由动能定理得：
mgh=

1

2

mv_B²-

1

2

mv₀²，
代入数据解得：v_B=2

11

m/s；
（2）小球从A到C过程中，由动能定理得：
mg（h-2R）=

1

2

mv_C²-

1

2

mv₀²，
代入数据解得：v_C=2

3

m/s，
在C点，由牛顿第二定律得：
F+mg=m

v 2 C

R

，
代入数据解得：F=5N，
由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力：
F′=F=5N，方向：竖直向上；
（3）小球恰好能做圆周运动，则在C点，重力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg=m

vC′2

R

，
解得：v_C′=2

2

m/s，
从A到C过程中，由动能定理得：mg（h_min-2R）=

1

2

mv_C′²-

1

2

mv₀²，
解得：h_min=1.8m，要使小球能做完整的圆周运动，最小高度h_min=1.8m，
小球从A到达B的过程中，由动能定理得：mgh=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²，
在B点，由牛顿第二定律得：F-mg=m

v2

R

，
解得：F=15+25h（h≥1.8m）
由牛顿第三定律可得，小球经过B点时对轨道的压力：
F_N=F=15+25h（h≥1.8m），方向：竖直向下，图象如图所示；

答：（1）小球到达B点时速度2

11

m/s；
（2）小球运动到圆轨道的最高点C时对轨道的压力为5N，方向：竖直向下；
（3）小球经过B点时对轨道的压力F_N随h的变化关系图象如图所示．

Answer 2

问题都没说清楚怎么回答