如图1,⊙O的直径AB=4,点C、D为⊙O上两点,且∠CAB=45°,∠DAB=60°,F为BC的中点.沿直径AB折起,使两

如图1,⊙O的直径AB=4,点C、D为⊙O上两点,且∠CAB=45°,∠DAB=60°,F为BC的中点.沿直径AB折起,使两个半圆所在平面互相垂直(如图2).(1)求证:... 如图1,⊙O的直径AB=4,点C、D为⊙O上两点,且∠CAB=45°,∠DAB=60°,F为BC的中点.沿直径AB折起,使两个半圆所在平面互相垂直(如图2).(1)求证:OF∥平面ACD;(2)求二面角C-AD-B的余弦值;(3)在BD上是否存在点G,使得FG∥平面ACD?若存在,试指出点G的位置,并求直线AG与平面ACD所成角的正弦值;若不存在,请说明理由. 展开
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TD哥哥0018A
推荐于2016-04-02 · 超过67用户采纳过TA的回答
知道答主
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(1)证明:如图,因为∠CAB=45°,连结OC,则OC⊥AB.
以AB所在的直线为y轴,以OC所在的直线为z轴,以O为原点,作空间直角坐标系O-xyz,
则A(0,-2,0),C(0,0,2).

AC
=(0,0,2)?(0,?2,0)=(0,2,2)

∵点F为
BC
的中点,∴点F的坐标为(0,
2
2
)

OF
=(0,
2
2
)
.∴
OF
2
2
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