已知函数f(x)=lnxx.(1)确定y=f(x)在(0,+∞)上的单调性;(2)若a>0,函数h(x)=xf(x)-x-ax

已知函数f(x)=lnxx.(1)确定y=f(x)在(0,+∞)上的单调性;(2)若a>0,函数h(x)=xf(x)-x-ax2在(0,2)上有极值,求实数a的取值范围.... 已知函数f(x)=lnxx.(1)确定y=f(x)在(0,+∞)上的单调性;(2)若a>0,函数h(x)=xf(x)-x-ax2在(0,2)上有极值,求实数a的取值范围. 展开
 我来答
块哥SBWK0
2015-01-08 · 超过65用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:114
采纳率:0%
帮助的人:169万
展开全部
(1)∵f(x)=
lnx
x

∴f′(x)=
1?lnx
x2

令f′(x)=0,解得x=e,
当f′(x)>0时,即0<x<e,时,函数f(x)单调递增,
当f′(x)<0时,即x>e,时,函数f(x)单调递减,
故函数f(x)在(0,e)上递增,再(e,+∞)上递减.
(2)∵h(x)=lnx-x-ax2
∴h′(x)=
1
x
-1-2ax=
1?x?2ax2
x
=-
2ax2+x?1
x

∵函数h(x)=x?f(x)-x-ax2在(0,2)上有极值,
∴2ax2+x-1=0在(0,2)有单根(不能为重根,即a≠-
1
8
),
由a=
1?x
2x2
=
1
2
1
x
-
1
2
2-
1
8

1
x
1
2
>0,∴有a>-
1
8

∴a的取值范围是a>0.
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式