如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(10,0〕,C(0,4〕,

如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(10,0〕,C(0,4〕,M是OA的中点,点P在BC边上运动.(1)当PO=PM时,... 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(10,0〕,C(0,4〕,M是OA的中点,点P在BC边上运动.(1)当PO=PM时,点P的坐标为______;(2)当△OPM是腰长为5的等腰三角形时,求点P的坐标. 展开
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(1)如图1,过P点作PD⊥OA,垂足为D,
∵M是OA的中点,故OM=5,
∵PO=PM,PD⊥OA,
∴OD=
1
2
OM=2.5,
故P点坐标为(2.5,4),

(2)①如图1,OM是等腰三角形的底边时,P就是OM的垂直平分线与CB的交点,此时OP=PM≠5;
②如图2,OM是等腰三角形的一条腰时:若点O是顶角顶点时,P点就是以点O为圆心,以5为半径的弧与CB的交点,根据勾股定理可得P的坐标是(3,4).
如图3,若M是顶角顶点时,P点就是以点D为圆心,以5为半径的弧与CB的交点,根据勾股定理可得P的坐标是(2,4)或(8,4).

故P的坐标为:(3,4)或(2,4)或(8,4).
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