Question

已知二次函数的图象经过原点及点（-1，-1），且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为2，那么该二次函数的

已知二次函数的图象经过原点及点（-1，-1），且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为2，那么该二次函数的解析式为______．

Answer 1

∵图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，
∴这个交点坐标为（-2，0）、（2，0）．
∵二次函数的图象经过原点，
∴设二次函数解析式为y=ax²+bx（a≠0），
①当这个交点坐标为（-2，0）时，

a?b＝?1 4a?2b＝0

，
解得，

a＝1 b＝2

．
故该二次函数的解析式为y=x²+2x；
②当这个交点坐标为（2，0）时，

a?b＝?1 4a+2b＝0

，
解得，

a＝? 1 3 b＝ 2 3

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