Question

如图，P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBQ重合，（1）求PQ的

如图，P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBQ重合，（1）求PQ的长；（2）求∠APB的度数．

Answer 1

解答：解：（1）连接PQ，
∵△ABP≌△BCQ，
∴∠ABP=∠CBQ，
∴∠PBQ=90°，
∵PB=BQ=2，
∴PQ=

PB2+BQ2

=2

2

（2）由旋转，QC=PA=1
在△QPC中，

(2 2 )2+12＝32 PQ2+QC2＝PC2

所以△QPC为直角三角形．
∴∠PQC=90°，
∵△PBQ是等腰直角三角形，
∴∠PQB=45°，
∴∠PQC+∠PQB=∠APB=135°．