Question

数学题，给好评

Answer 1

（1）证明：因为 四边形ABCD是正方形，
所以 AE//CF，
又 AE=CF，
所以 四边形ACFE是平行四边形，
所以 EF//AC。
（2）解：连结BG，
因为 四边形ABCD是正方形，
所以 角BAE=角BCG=90度，角EAC=角GCA=45度，AB=BC，
因为 EF//AC，角EAC=角GCA，
所以 四边形EACG是等腰梯形，
所以 AE=CG，
因为 AE=CG，角BAE=角BCG，AB=BC，
所以 三角形BEA全等于三角形BGC（S，A，S），
所以 BE=BG，
因为 BE=EG，
所以 三角形BEG是等边三角形，
所以 角BEF=60度。
（3）证明：因为 三角形BEG是等边三角形，角BGF=60度，
又 角F=角EAC=45度，
所以 角GBF=60度-45度=15度，
所以 tan15度=CG/BC，
1+tan15度=BC/BC+CG/BC
=（BC+CF）/BC
=BF/AB
1/(1+tan15度）=AB/BF
因为 角GBF=15度，角EBG=60度，
所以 角ABH=90度-60度-15度=15度，
所以 角GBF=角ABH，
又因为 角F=角BAC=45度，
所以 三角形GBF相似于三角形HBA，
所以 AB/BF=AH/GF，
所以 AH/GF=1/(1+tan15度）。

Answer 2

21、（1）
证明：
∵AE//CF,AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形。（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴EF//AC
（2）解：
连结B、G，
∵CG=AE,∠BAE=∠BCG=Rt∠，BA=BC
∴△BAE≌△BCG（SAS）
∴BE=BG=EG
∴∠BEF=60°
（3）
我再思考一会儿。
∵四边形AECF是平行四边形，
∴∠F=45°=∠DEF，
∠AEB=180°-60°-45°=75°
在△AEH中，由正弦定理得
AH/sin75°=AE/sin60°
∴AE=AH*sin60°/sin75°
∴GF=AF/sin45°=AE*√2=AH*sin75°/sin60°*√2=AH*（√3+1）/√3=AH*（1+tan30°）
我觉得你的题目有误。
如果你觉得我的回答比较满意，希望你给予采纳，因为解答被采纳是我们孜孜不倦为之付出的动力！