Question

8时到9时之间，钟面上的时针和分针什么时间垂直

Answer 1

题意解析：

钟表每个数字之间的度数为360°÷12=30°

时针转动一圈是12小时，则时针转动的速度就是360°÷12小时=360°÷720分钟=0.5°/分钟

分针转动一圈是1小时，则分针转动的速度就是360°÷1小时=360°÷60分钟=6°/分钟

8时到9时之间，时针和分针垂直的时刻有两个，一个是顺时针方向时针在分针之前，另一个是顺时针方向分针在时针之前。

①第一个时刻：（如下图所示）

当8时，分针和时针的夹角（优角）为30°×8=240°

所以，分针与时针垂直时，时针转动的角度+240°-分针转动的角度=90°

设表针转动了x分钟后，第一次垂直：

   0.5x+240-6x=90

   6x-0.5x=240-90

   5.5x=150

   x=150÷5.5

   x=300/11

   x=27又11分之3  （分钟）

所以当8时27又11分之3分钟时，时针与分针第一次垂直。

②第二个时刻：（如下图所示）

分针与时针垂直时，分针转动的角度-240°-时针转动的角度=90°

设表针转动了x分钟后，第二次垂直

  6x-240-0.5x=90

  6x-0.5x=240+90

  5.5x=330

  x=330÷5.5

  x=60

所以当9时整时，时针与分针第二次垂直。

Answer 2

从8点整开始考虑：此时,夹角为：240度,（看大的角,这是初始状态分针与时针的路程差）
要想垂直,分针必须多转动：240－90＝150度,（这是实际的路程差）
两针的速度是恒定的,分针每分钟转6度,时针每分钟转0.5度,速度差为6－0.5＝5.5
所以需要的时间是：(240－90)÷（6－0.5）
＝150÷5.5
＝27又3/11（分钟）
此时,是8时27又3/11分
如果考虑到追及以后,再成直角,事实上,则正好是9：00；
如果非得计算：道理相同,本来分针来时针后240度,现在要追及并再多转90度,则路程差是240+90＝330（度）
所以时间是：330÷（6－0.5）
＝330÷5.5
＝60（分钟）,即1小时
此时,是9时.