Question

等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为 　　　　 .

等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为 　　　　 .

Answer 1

8或10或3

如图所示： 当等腰三角形为锐角三角形，且CD为腰上的高时， 在Rt△ACD中，AC＝5，CD＝3， 根据勾股定理得：AD＝ ＝4； ∴BD＝AB－AD＝5－4＝1， 在Rt△BDC中，CD＝3，BD＝1， 根据勾股定理得：BC＝ ＝ ； 当等腰三角形为钝角三角形，且CD为腰上的高时， 在Rt△ACD中，AC＝5，CD＝3， 根据勾股定理得：AD＝ ＝4， ∴BD＝AB＋AD＝5＋4＝9， 在Rt△BDC中，CD＝3，BD＝9， 根据勾股定理得：BC＝ ＝3 ； 当AD为底边上的高时，如图所示： ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BD＝CD， 在Rt△ABD中，AD＝3，AB＝5， 根据勾股定理得：BD＝ ＝4， ∴BC＝2BD＝8，综上，等腰三角形的底边长为8或 或3 .