Question

若函数f（x）=x 2 -（2a-1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，则实数a的取值范围是 ______

若函数f（x）=x 2 -（2a-1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，则实数a的取值范围是 ______．

Answer 1

∵二次函数f（x）=x 2 -（2a-1）x+a+1 的对称轴为 x=a- 1 2 ， f（x）=x 2 -（2a-1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，∴区间（1，2）在对称轴的左侧或者右侧， ∴a- 1 2 ≥2，或a- 1 2 ≤1，∴a≥ 5 2 ，或 a≤ 3 2 ， 故答案为：a≥ 5 2 ，或 a≤ 3 2 ．