Question

已知某商品的进价为每件40元．现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每

已知某商品的进价为每件40元．现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件．如何定价才能使利润最大？利润最大是多少？

Answer 1

设每件涨价为x元时获得的总利润为y元． y=（60-40+x）（300-10x）（0≤x≤30） =（20+x）（300-10x） =-10x 2 +100x+6000 =-10（x 2 -10x）+6000 =-10[（x-5） 2 -25]+6000 =-10（x-5） 2 +6250， 当x=5时，y的最大值是6250 即定价：60+5=65（元）， 设每件降价x元时的总利润为y元． y=（60-40-x）（300+20x） =（20-x）（300+20x） =-20x 2 +100x+6000 =-20（x 2 -5x-300） =-20（x-2.5） 2 +6125 （0≤x≤20）， 所以定价为：60-2.5=57.5（元）时利润最大，最大值为6125元． 综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元．