Question

（1）在图1中，求作△ABC的外接圆（尺规作图，不写作法保留痕迹）；（2）如图2，若△ABC的内心为O，且BA=

（1）在图1中，求作△ABC的外接圆（尺规作图，不写作法保留痕迹）；（2）如图2，若△ABC的内心为O，且BA=BC=8，sinA= 3 4 ，求△ABC的内切圆半径．

Answer 1

（1）如图所示： （2）连结BO并延长交AC于F， ∵AB=BC=8，O为△ABC内心， ∴BF⊥AC，AF=CF， 又∵sinA= 3 4 ， ∴BF=ABsinA=8× 3 4 =6， ∴AF= 64-36 =2 7 ， ∴Rt△OBE中： x 2 +(8-2 7 ) 2 =(6-x ) 2 ， 解得半径为： x= 8 7 -14 3 ， 解法二：△面积法：AC= 4 7 ， 设内接圆半径为R， 1 2 R（AB+AC+BC）= 1 2 AC?BF， 解得内接圆半径R= 6 7 4+ 7 ．