Question

已知集合A={x|ax 2 -x+1=0，a∈R，x∈R}．（1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；（2）若A中

已知集合A={x|ax 2 -x+1=0，a∈R，x∈R}．（1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．

Answer 1

（1）由题意，本题分为两类求解 当a=0时，A中只有一个元素，这个元素为1； …（3分） 当a≠0时，令 △=1-4a=0?a= 1 4 ，A中只有一个元素，这个元素为2．…（6分） （2）A中只有一个元素说明A中有一个元素或者没有元素，故 若A中只有一个元素，由（1）可知：a=0或 a= 1 4 ．…（8分） 若A中没有元素，即A=?，则 a≠0 △=1-4a＜0 ?a＞ 1 4 ．…（11分） 综上，a=0或 a≥ 1 4 ．…（12分）