Question

设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式 3f(-x)-2f(x) 5x ≤0 的

设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式 3f(-x)-2f(x) 5x ≤0 的解集为（　　） A．（-∞，-2]∪（0，2] B．[-2，0]∪[2，+∞） C．（-∞，-2]∪[2，+∞﹚ D．[-2，0）∪（0，2]

Answer 1

∵函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0 ∴函数f（x）在（0，2）的函数值为正，在（2，+∞）上的函数值为负 当x＞0时，不等式 3f(-x)-2f(x) 5x ≤0 等价于3f（-x）-2f（x）≤0 又奇函数f（x），所以有f（x）≥0 所以有0＜x≤2 同理当x＜0时，可解得-2≤x＜0 综上，不等式 3f(-x)-2f(x) 5x ≤0 的解集为[-2，0）∪（0，2] 故选D