Question

如图，直线l1的解析式为y1=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2 的解析式为y2=kx+b，经过A、B两点，且交直线

如图，直线l1的解析式为y1=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2 的解析式为y2=kx+b，经过A、B两点，且交直线l1于点C．（1）写出点D的坐标是______； （2）求直线l2的解析式；（3）写出使得y1＜y2的x的范围______；（4）在直线l2上找点P，使得△ADP的面积等于△ADC的面积的二倍，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

（1）直线l₁：y=-3x+3与x轴交于点D，
当y=0时，-3x+3=0，
解得，x=1；
所以点D的坐标是（1，0）；

（2）由图可知直线l₂过点A（4，0）、B（3，-

3

2

），
设其解析式为：y=kx+b，
把A、B的坐标代入得：
0=4k+b，-

3

2

=3k+b，
解得：k=

3

2

，b=-6；
所以直线l₂的解析式是y=

3

2

x-6．

（3）∵y₁＜y₂，
∴-3x+3＜

3

2

x-6，
解得：x＞2．

（4）∵△ADP的面积等于△ADC的面积的二倍且有公共边AD，
∴点P到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，即P到x轴的距离等于是6，
即点P的纵坐标等于±6，
此时当6=

3

2

x-6；
解得x=8，
即P（8，6）．
当-6=

3

2

x-6；
解得x=0，
即P（0，-6）．
∴P点坐标为：P（8，6），P（0，-6）．
故答案为：（1，0），x＞2．